Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0}\), M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là
Cho tam giác ABC có \(\angle A = {60^0}\), M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của ME, điểm F sao cho AC là đường trung trực của MF.
a) Chứng minh trung trực của EF đi qua A.
b) Chứng minh BE + CF = BC.
c) Tính các góc của tam giác AEF.
Quảng cáo
a) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng để chứng minh AE = AF.
b) Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng để chứng minh BE = BM, CF = CM.
c) Chứng minh tam giác bằng nhau, cộng góc. Sử dụng tính chất tam giác cân.
a) Vì A thuộc trung trực của đoạn thẳng ME nên AM = AE.
Vì A thuộc trung trực của đoạn thẳng MF nên AM = AF.
=> AE = AF.
=> A thuộc trung trực của đoạn thẳng EF.
=> Đường trung trực của EF đi qua A.
b) Vì B thuộc trung trực của đoạn thẳng ME nên BE = BM.
Vì B thuộc trung trực của đoạn thẳng MF nên CF = CM.
=> BE + CF = BM + CM = BC.
c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AMP\) có:
AE = AM (cmt)
PE = PM (gt)
AP chung
\( \Rightarrow \Delta AEP = \Delta AMP\,\,\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle EAB = \angle MAB\) (2 góc tương ứng).
\( \Rightarrow \angle EAM = 2\angle BAM\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\angle FAM = 2\angle CAM\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle EAF = \angle EAM + \angle FAM\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\angle BAM + 2\angle CAM\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\angle BAM + \angle CAM} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\angle BAC = {2.60^0} = {120^0}\end{array}\)
Tam giác AEF cân tại A có góc \(\angle EAF = {120^0}\) nên \(\angle AEF = \angle AFE = \dfrac{{{{180}^0} - {{120}^0}}}{2} = {30^0}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
