Cho \(\Delta ABC\) là tam giác đều. Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d//AC\) và \(BM \bot AC\left( {M \in AC}
Cho \(\Delta ABC\) là tam giác đều. Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d//AC\) và \(BM \bot AC\left( {M \in AC} \right)\). Qua \(C\) kẻ đường thẳng \(d'//AB\) và \(CN \bot AB\left( {N \in AB} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN\)Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại \(P\). Chứng minh rằng:
a) \(BM \bot BP\)
b) \(A,I,P\) thẳng hàng
Quảng cáo
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng còn lại.
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong các góc tạo thành sẽ có cặp góc so le trong bằng nhau.
+ Tổng ba góc trong một tam giác là \(180^\circ \).
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng \(60^\circ \)
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
b) Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\angle ABC = \angle BCA = \angle BAC = 60^\circ \)
và \(AB = AC = BC\)
Vì \(d//AC \Rightarrow \angle PBC = \angle BCA = 60^\circ \) (2 góc so le trong)
\(d'//AB \Rightarrow \angle PCB = \angle ABC = 60^\circ \) (2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \angle PBC = \angle PCB\)
\( \Rightarrow \Delta PBC\) cân tại \(P\)\( \Rightarrow BP = CP\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABP = \Delta ACP\left( {c.c.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle BAP = \angle CAP\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow AP\) là tia phân giác của \(\angle A\)
Xét \(\Delta BMC\) có :
\(\angle BMC + \angle BCM + \angle {B_1} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = 180^\circ - \angle BCM - \angle BMC = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ \)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = \dfrac{1}{2}\angle ABC\)
\( \Rightarrow BM\) là tia phân giác của \(\angle ABC\)
Chứng minh tương tự, ta có : \(CN\) là tia phân giác của \(\angle ACB\)
Xét \(\Delta ABC\) có hai đường phân giác \(CN,BM\) giao nhau tại \(I\)
\( \Rightarrow I\) là giao điểm của ba đường phân giác của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow I\) thuộc đường phân giác của \(\angle A\)
Vậy ba điểm \(A,I,P\) thẳng hàng
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
