Cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC < BC\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
Cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC < BC\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Trên tia \(PC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(PD = PM\), trên tia \(PB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(PE = PN\) và trên tia \(NA\) ta lấy điểm \(F\) sao cho \(NF = PE\). Chứng minh \(MD,NE,PF\) đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau.
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Vì \(PD = PM\) nên \(\Delta PMD\) cân tại \(P\) \( \Rightarrow \angle PMD = \angle PDM\)
\(PE = PN \Rightarrow \Delta PNE\) cân tại \(P \Rightarrow \angle PEN = \angle PNE\)
\(NF = PE = PN \Rightarrow \Delta NFP\) cân tại \(N \Rightarrow \angle NPF = \angle NFP\)
Trên tia đối của tia \(NM\) sao cho \(MN = NH\left( {H \in MN} \right)\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AMN = \Delta CHN\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle AMN = \angle CHN\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CH\) và \(AM = BM = CH\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta HCM\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle HMC = \angle BCM\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow MH//BC\)\( \Rightarrow MN//BC\)
Chứng minh tương tự, ta được : \(NP//AB,MP//AC\)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \angle NMD = \angle PDM\) (2 góc so le trong)
Mà \(\angle PMD = \angle PDM\)
\( \Rightarrow \angle PMD = \angle NMD \Rightarrow MD\) là phân giác của \(\angle NMP\)
Chứng minh tương tự, ta được : \(NE\) là phân giác của \(\angle MNP\)
và \(PF\) là phân giác của \(\angle MPN\)
\( \Rightarrow DM,NE,PF\) đồng quy tại một điểm (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
