Cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC < BC\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
Cho \(\Delta ABC\) với \(AB < AC < BC\). Gọi \(M,N,P\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,AC,BC\). Trên tia \(PC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(PD = PM\), trên tia \(PB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(PE = PN\) và trên tia \(NA\) ta lấy điểm \(F\) sao cho \(NF = PE\). Chứng minh \(MD,NE,PF\) đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau
+ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì trong các góc tạo thành có hai góc so le trong bằng nhau.
+ Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Vì \(PD = PM\) nên \(\Delta PMD\) cân tại \(P\) \( \Rightarrow \angle PMD = \angle PDM\)
\(PE = PN \Rightarrow \Delta PNE\) cân tại \(P \Rightarrow \angle PEN = \angle PNE\)
\(NF = PE = PN \Rightarrow \Delta NFP\) cân tại \(N \Rightarrow \angle NPF = \angle NFP\)
Trên tia đối của tia \(NM\) sao cho \(MN = NH\left( {H \in MN} \right)\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AMN = \Delta CHN\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle AMN = \angle CHN\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow AB//CH\) và \(AM = BM = CH\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta HCM\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \angle HMC = \angle BCM\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow MH//BC\)\( \Rightarrow MN//BC\)
Chứng minh tương tự, ta được : \(NP//AB,MP//AC\)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \angle NMD = \angle PDM\) (2 góc so le trong)
Mà \(\angle PMD = \angle PDM\)
\( \Rightarrow \angle PMD = \angle NMD \Rightarrow MD\) là phân giác của \(\angle NMP\)
Chứng minh tương tự, ta được : \(NE\) là phân giác của \(\angle MNP\)
và \(PF\) là phân giác của \(\angle MPN\)
\( \Rightarrow DM,NE,PF\) đồng quy tại một điểm (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
