Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia

Câu hỏi số 610023:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AE\). Chứng minh rằng:

a) \(DE \bot BC\)

b) \(BE \bot DC\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610023

Phương pháp giải

+ Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn cùng bằng \(45^\circ \)

+ Tống ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)

+ Ba đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm.

Giải chi tiết

Vì \(AD = AE\)\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(A\)

Mà \(EA \bot AD\)

\( \Rightarrow \Delta ADE\) vuông cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \angle AED = \angle ADE = 45^\circ \)

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB = 45^\circ \)

Xét \(\Delta EFC\) có :

\(\angle FEC + \angle FCE + \angle EFC = 180^\circ \)

(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle EFC = 180^\circ - \angle FEC - \angle FCE\)

\(\begin{array}{l} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ \\ = 90^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow EF \bot BC\) hay \(DE \bot BC\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta BCD\) có các đường cao \(CA\) và \(DE\) giao nhau tại \(E\)

\( \Rightarrow E\) là trực tâm của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow BE \bot CD\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link