Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AD\). Trên tia \(DA\) lấy điểm \(H\) sao cho \(DH = DB\). Trên tia

Câu hỏi số 610024:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AD\). Trên tia \(DA\) lấy điểm \(H\) sao cho \(DH = DB\). Trên tia \(DC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = DA\). Chứng minh rằng \(KH \bot AB\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:610024

Phương pháp giải

+ Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn cùng bằng \(45^\circ \)

+ Tống ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)

+ Ba đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm.

Giải chi tiết

Xét \(\Delta DBH\) vuông tại \(D\) có : \(DB = DH\)

\( \Rightarrow \Delta DBH\) là tam giác vuông cân tại \(D\)

\( \Rightarrow \angle DBH = 45^\circ \)

Xét \(\Delta DKA\) vuông tại \(D\) có : \(DA = DK\)

\( \Rightarrow \Delta DKA\) là tam giác vuông cân tại \(D\)

\( \Rightarrow \angle DKA = 45^\circ \)

Xét \(\Delta BEK\) có :

\(\angle DBE + \angle BEK + \angle BKE = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \angle BEK = 180^\circ - \left( {\angle DBE + \angle BKE} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right)\\ = 90^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow BE \bot AK\)

Xét \(\Delta ABK\) có các đường cao \(AD\) và \(BE\) giao nhau tại \(H\)

\( \Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta ABK\)

\( \Rightarrow KH \bot AB\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link