Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AD\). Trên tia \(DA\) lấy điểm \(H\) sao cho \(DH = DB\). Trên tia
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AD\). Trên tia \(DA\) lấy điểm \(H\) sao cho \(DH = DB\). Trên tia \(DC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = DA\). Chứng minh rằng \(KH \bot AB\)
Quảng cáo
+ Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn cùng bằng \(45^\circ \)
+ Tống ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
+ Ba đường cao trong tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là trực tâm.
Xét \(\Delta DBH\) vuông tại \(D\) có : \(DB = DH\)
\( \Rightarrow \Delta DBH\) là tam giác vuông cân tại \(D\)
\( \Rightarrow \angle DBH = 45^\circ \)
Xét \(\Delta DKA\) vuông tại \(D\) có : \(DA = DK\)
\( \Rightarrow \Delta DKA\) là tam giác vuông cân tại \(D\)
\( \Rightarrow \angle DKA = 45^\circ \)
Xét \(\Delta BEK\) có :
\(\angle DBE + \angle BEK + \angle BKE = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle BEK = 180^\circ - \left( {\angle DBE + \angle BKE} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right)\\ = 90^\circ \end{array}\)
\( \Rightarrow BE \bot AK\)
Xét \(\Delta ABK\) có các đường cao \(AD\) và \(BE\) giao nhau tại \(H\)
\( \Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta ABK\)
\( \Rightarrow KH \bot AB\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
