Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\), với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của

Câu hỏi số 622329:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\), với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng -1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. -6.

B. -1.

C. 1.

D. -3.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622329

Phương pháp giải

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đạt giá trị lớn nhất trên 1 đoạn mà hàm số xác định tại một trong hai điểm đầu mút.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \ne m\), do đó hàm số đồng biến trên [0;4].

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 4 \right) = \dfrac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1\\m \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {m^2} = - 4 + m\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 6 = 0\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.