Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {{\log }_3}\left( {x + 40}

Câu hỏi số 622331:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn \(\left[ {{{\log }_3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {{\log }_3}\left( {x + 40} \right)} \right]\left( {32 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\)?

A. Vô số.

B. 38.

C. 36.

D. 37.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622331

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {\log _3}\left( {x + 40} \right) \ge 0\\32 - {2^{x - 1}} \ge 0\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {\log _3}\left( {x + 40} \right) \le 0\\32 - {2^{x - 1}} \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐK: \(x + 40 > 0 \Leftrightarrow x > - 40.\)

TH1:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {\log _3}\left( {x + 40} \right) \ge 0\\32 - {2^{x - 1}} \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10 \ge x + 40\\{2^{x - 1}} \le {2^5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 30 \ge 0\\x \le 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 5\end{array} \right.\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x \le - 5\end{array} \right.\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} + 10} \right) - {\log _3}\left( {x + 40} \right) \le 0\\32 - {2^{x - 1}} \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 10 \le x + 40\\{2^{x - 1}} \ge {2^5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 30 \le 0\\x \ge 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 \le x \le 6\\x \ge 6\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)

Kết hợp 2 TH và ĐKXĐ ta có \(S = \left( { - 40; - 5} \right] \cup \left\{ 6 \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có 36 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.