Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(d:\,\,y = m\left( {x - 1}

Câu hỏi số 622333:

Vận dụng

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(d:\,\,y = m\left( {x - 1} \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\). Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10;10] để \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 5\) là:

A. 13.

B. 10.

C. 12.

D. 11.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622333

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đưa phương trình về dạng tích và giải phương trình bậc ba.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 2 = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 2 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để d cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại 3 điểm phân biệt => Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2 + m > 0\\1 - 2 - 2 - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 3\\m \ne - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 3.\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử \({x_1} = 1,\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 2 - m\end{array} \right. \Rightarrow x_2^2 + x_3^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_2}{x_3} = 2m + 8.\)

Theo giả thiết ta có: \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 5\)

\( \Leftrightarrow 1 + 2m + 8 > 5 \Leftrightarrow 2m > - 4 \Leftrightarrow m > - 2.\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 10; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;...;10} \right\}.\)

Vậy có 12 giá trị nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.