Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} +
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\), \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 4\) và các điểm A(4;0;0), \(B\left( {\dfrac{1}{4};0;0} \right)\), C(1;4;0), D(4;4;0). Gọi M là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_1}} \right)\), N là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tam giác đồng dạng chứng minh MA = 4MB, ND = 2NC.
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) có tâm \({I_1}\left( {0;0;0} \right),{R_1} = 1\).
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {z^2} = 4\) có tâm \({I_2}\left( {0;4;0} \right),{R_2} = 2\).
Nhận thấy rằng: \({I_1}{I_2}DA\) là hình vuông cạnh 4.
Ta có: \(\dfrac{{{I_1}M}}{{{I_1}A}} = \dfrac{{{I_1}B}}{{IM}} = \dfrac{1}{4},\,\widehat {{I_1}}\) chung \( \Rightarrow \)\(\Delta {I_1}BM\) đồng dạng \(\Delta {I_1}MA\) (c-g-c) theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{{MB}} = 4\).
\( \Rightarrow MA = 4MB\).
Tương tự, ta chứng minh được: \(\Delta {I_2}CN\) đồng dạng \(\Delta {I_2}ND\) (c-g-c) theo tỉ số đồng dạng là \(\dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow ND = 2NC\).
Khi đó: \(Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC = 4MB + 4NC + 4MN + 4BC \ge 8BC = 2\sqrt {265} \).
Vậy, GTNN của Q là: \(2\sqrt {265} \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
