Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

Câu hỏi số 624319:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình z = 1. Biết rằng mặt phẳng \((\alpha )\) chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:

A. \(\dfrac{1}{6}\).

B. \(\dfrac{5}{{27}}\).

C. \(\dfrac{2}{{11}}\).

D. \(\dfrac{4}{{25}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624319

Phương pháp giải

Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( {a \le x \le b} \right)\) có diện tích S(x) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\).

Giải chi tiết

Mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) có tâm O, R = 2.

Cắt khối cầu (S) bởi các mặt phẳng \(z = {z_0} \in \left[ { - 2;2} \right]\), ta được thiết diện là các hình tròn có diện tích

\(S\left( z \right) = \pi {r^2} = \pi \left( {{R^2} - {z^2}} \right) = \pi \left( {4 - {z^2}} \right)\).

Thể tích phần nhỏ là: \({V_1} = \int\limits_1^2 {\pi \left( {4 - {z^2}} \right)dz} = \dfrac{5}{3}\pi \).

Thể tích khối cầu là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^2} = \dfrac{{32\pi }}{3} \Rightarrow \) Thể tích phần lớn là: \({V_2} = 9\pi \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{{27}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.