Giải phương trình: sin4 (3x + ) + sin4 (3x

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 6261:

Giải phương trình: sin⁴ (3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) + sin⁴ (3x - $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) = $\dpi{100} \frac{1}{2}$

A. x = -k $\dpi{100} \pi$ , k ∈ Z

B. x = k $\dpi{100} \frac{\pi }{6}$ , k ∈ Z

C. x = k $\dpi{100} \pi$ , k ∈ Z

D. x = -k $\dpi{100} \frac{\pi }{6}$ , k ∈ Z

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6261

Giải chi tiết

Áp dụng công thức: cos(x + $\dpi{100} \frac{\pi }{2}$ ) = -sinx ⇒ sinx = -cos(x + $\dpi{100} \frac{\pi }{2}$ )

Ta được: sin(3x - $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) = -cos(3x - $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ + $\dpi{100} \frac{\pi }{2}$ ) = -cos(3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ )

⇒ sin⁴ (3x - $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) = (-cos(3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ))⁴ = cos⁴ (3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ).

Phương trình ⇔ sin⁴ (3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) + cos⁴ (3x + $\dpi{100} \frac{\pi }{4}$ ) = $\dpi{100} \frac{1}{2}$

Lưu ý: sin⁴ x + cos⁴ x = (sin² x + cos² x)² – 2sin² xcos² x = 1 – $\dpi{100} \frac{1}{2}$ sin² 2x.

Do đó: sin² (6x + $\dpi{100} \frac{\pi }{2}$ ) = 1 ⇔ cos(6x + $\dpi{100} \frac{\pi }{2}$ ) = 0

⇔ -sin6x = 0 ⇔ 6x = k $\dpi{100} \pi$ ⇔ x = k $\dpi{100} \frac{\pi }{6}$ , k ∈ Z

Vậy nghiệm của phương trình là: x = k $\dpi{100} \frac{\pi }{6}$ , k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.