Rút gọn biểu thức \(M = {\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha +

Câu hỏi số 626182:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(M = {\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \).

A. \(M = 1 + {\sin ^2}\alpha \).

B. \(M = \sin \alpha \).

C. \(M = 2\sin \alpha \).

D. \(M = 3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626182

Phương pháp giải

Sử dụng \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\,\,{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\,\,\forall \alpha \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = {\sin ^2}\alpha {\tan ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha - {\tan ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = - {\tan ^2}\alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + 4{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = - {\tan ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = - \dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = - {\sin ^2}\alpha + 4{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = 3{\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \\M = 3\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\\M = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.