Chứng minh: \({\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} +

Câu hỏi số 629311:

Thông hiểu

Chứng minh: \({\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right) = \dfrac{3}{2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629311

Phương pháp giải

Sử dụng:

- Công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)\).

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}VT = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - x} \right) + {\cos ^2}\left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right) + \dfrac{1}{2}\left[ {1 + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right)} \right] + \dfrac{1}{2}\left[ {1 + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\left[ {\cos 2x + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} - 2x} \right) + \cos \left( {\dfrac{{4\pi }}{3} + 2x} \right)} \right]\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x + 2\cos \dfrac{{4\pi }}{3}\cos 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\left( {\cos 2x - \cos 2x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{2} = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.