Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng 2a. Gọi
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B’C’ và P, Q lần lượt là tâm các mặt ABB’A’ và ACC’A’. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng \(A'H \bot AN\), chứng minh \(A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'H = d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right)\).
Tính \({S_{\Delta AB'C'}} \Rightarrow {S_{\Delta NPQ}} = \dfrac{1}{4}{S_{\Delta AB'C'}}\).
Tính \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right).{S_{\Delta NPQ}}\).
Ta có \({V_{M.AB'C'}} = {V_{A'.AB'C'}}\).
Dựng \(A'H \bot AN \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'H = d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Ta có: \({S_{\Delta AB'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4} \Rightarrow {S_{\Delta NPQ}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{{16}}\).
Suy ra: \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{{16}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
