Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng 2a. Gọi
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, B’C’ và P, Q lần lượt là tâm các mặt ABB’A’ và ACC’A’. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng \(A'H \bot AN\), chứng minh \(A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'H = d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right)\).
Tính \({S_{\Delta AB'C'}} \Rightarrow {S_{\Delta NPQ}} = \dfrac{1}{4}{S_{\Delta AB'C'}}\).
Tính \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right).{S_{\Delta NPQ}}\).
Ta có \({V_{M.AB'C'}} = {V_{A'.AB'C'}}\).
Dựng \(A'H \bot AN \Rightarrow A'H \bot \left( {AB'C'} \right) \Rightarrow A'H = d\left( {M,\left( {AB'C'} \right)} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Ta có: \({S_{\Delta AB'C'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{4} \Rightarrow {S_{\Delta NPQ}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{{16}}\).
Suy ra: \({V_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}.\dfrac{{{a^2}\sqrt {19} }}{{16}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
