Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB với O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm I của SD với (AMN). Tính tỉ số \(\dfrac{{SI}}{{ID}}\).
Quảng cáo
Trong mặt phẳng \((ABCD)\) nối \(A\) với \(N\) kéo dài cắt DC tại \(J\) và cắt BC tại \(L\). Trong mặt phẳng \((SDC)\) nối \(J\) với \(M\) kéo dài cắt SD tại \(I\).
Vì \(J \in AN \subset (AMN)\) nên \(MJ \subset (AMN)\).
Suy ra \(I \in (AMN)\).
Vậy \(I = SD \cap (AMN)\).
Trong mặt phẳng ( ABCD). Vì \(AB\parallel DJ\)nên \(\Delta NAB\) đồng dạng với \(\Delta NJD\).
Suy ra \(\dfrac{{DJ}}{{AB}} = \dfrac{{DN}}{{NB}} = 3 \Rightarrow DJ = 3AB = 3DC.\)
Trên cạnh SD lấy điểm \(P\) sao cho \(I\) là trung điểm của SP.
Ta có IM là đường trung bình của \(\Delta SPC\) nên .
Áp dụng Định lý Talet trong \(\Delta DIJ\) ta có
\(\dfrac{{DI}}{{DP}} = \dfrac{{DJ}}{{DC}} = 3 \Rightarrow DI = 3DP\) và \(SI = PI = 2DP\).
Vậy \(\dfrac{{SI}}{{ID}} = \dfrac{2}{3}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
