Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB

Câu hỏi số 633098:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OB với O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm I của SD với (AMN). Tính tỉ số \(\dfrac{{SI}}{{ID}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633098

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng \((ABCD)\) nối \(A\) với \(N\) kéo dài cắt DC tại \(J\) và cắt BC tại \(L\). Trong mặt phẳng \((SDC)\) nối \(J\) với \(M\) kéo dài cắt SD tại \(I\).

Vì \(J \in AN \subset (AMN)\) nên \(MJ \subset (AMN)\).

Suy ra \(I \in (AMN)\).

Vậy \(I = SD \cap (AMN)\).

Trong mặt phẳng ( ABCD). Vì \(AB\parallel DJ\)nên \(\Delta NAB\) đồng dạng với \(\Delta NJD\).

Suy ra \(\dfrac{{DJ}}{{AB}} = \dfrac{{DN}}{{NB}} = 3 \Rightarrow DJ = 3AB = 3DC.\)

Trên cạnh SD lấy điểm \(P\) sao cho \(I\) là trung điểm của SP.

Ta có IM là đường trung bình của \(\Delta SPC\) nên .

Áp dụng Định lý Talet trong \(\Delta DIJ\) ta có

\(\dfrac{{DI}}{{DP}} = \dfrac{{DJ}}{{DC}} = 3 \Rightarrow DI = 3DP\) và \(SI = PI = 2DP\).

Vậy \(\dfrac{{SI}}{{ID}} = \dfrac{2}{3}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.