Cho hình chóp S .ABC có $G$ là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $M$ là điểm trên cạnh SA sao cho $M A=2 M
Cho hình chóp S .ABC có $G$ là trọng tâm tam giác ABC. Gọi $M$ là điểm trên cạnh SA sao cho $M A=2 M S, K$ là trung điểm BC và $D$ là điểm đối xứng của $G$ qua $A$.
a) Tìm giao điểm $H$ của SK với $(M C D)$.
b) Tính tỉ số $\dfrac{H K}{S K}$.
Quảng cáo
a) Trong mặt phẳng $(S D K)$ kéo dài DM cắt SK tại $H$. Lúc đó $H=S K \cap(M C D)$.
b) Trong mặt phẳng $(S D K)$ vẽ đường thẳng qua $A$ và song song với SK cắt DH tại $E$.
Vì $A E \| S H$ nên theo Hệ quả của Định lý Talet ta có
$\dfrac{A E}{S H}=\dfrac{M A}{M S}=2 \Rightarrow S H=\dfrac{1}{2} A E .$
Trong $\Delta DHK$ ta có $A E \| H K$ nên theo Định lý Talet thì
$\dfrac{A E}{H K}=\dfrac{D A}{D K}=\dfrac{2}{5} \Rightarrow H K=\dfrac{5}{2} A E \text {. }$
Ta có $S K=S H+H K=\dfrac{1}{2} A E+\dfrac{5}{2} A E=3 A E$. Vậy $\dfrac{H K}{S K}=\dfrac{5}{6}$.
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
