Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\)

Câu hỏi số 634072:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,m,\,\,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là -1; 1 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) bằng

A. \(\dfrac{5}{6}\).

B. \(\dfrac{9}{2}\).

C. \(\dfrac{{37}}{6}\).

D. \(\dfrac{{16}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634072

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^4} + \left( {b - m} \right){x^3} + \left( {c - n} \right){x^2} + 4x\) : bậc tối đa là bậc 4.

Khi đó: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3\left( {b - m} \right){x^2} + 2\left( {c - n} \right)x + 4\) có bậc tối đa là bậc 3.

Mà hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là \( - 1;1\) và 2, suy ra: \(h'\left( x \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm là \( - 1;1\) và 2.

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = k\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Mà \(h'\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow k.1.\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) = 4 \Rightarrow k = 2\).

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f'(x) - g'(x)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} \\\,\,\,\, = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)dx} } \right| = \left| {\dfrac{{16}}{3}} \right| + \left| {\dfrac{5}{6}} \right| = \dfrac{{37}}{6}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.