Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| =
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 3,\,\,{z_2} + {z_3} = 0,\,\,{z_1}{z_2}{z_3} = 9\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\). Diện tích tam giác ABC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC.
Từ đó tính diện tích tam giác ABC.
\(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 3,\,\,{z_2} + {z_3} = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 3\\{z_3} = - {z_2}\end{array} \right. \Rightarrow OA = OB = OC\) và O là trung điểm của BC.
\( \Rightarrow A,B,C\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) tâm O bán kính 3, đường kính BC và \(\Delta ABC\) vuông tại A.
Ta có: \({z_1}{z_2}{z_3} = 9\left( {{z_1} + {z_2}} \right) \Rightarrow \left| {{z_1}{z_2}{z_3}} \right| = \left| {9\left( {{z_1} + {z_2}} \right)} \right| \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|.\left| {{z_3}} \right| = 9\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \Leftrightarrow 3.3.3 = 9\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\).
Gọi D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành AOBD \( \Rightarrow OD = 3 \Rightarrow D \in \)\(\left( C \right)\).
\( \Rightarrow \Delta AOD,\Delta OBD\) đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = {120^0} \Leftrightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\).
\( \Rightarrow AC = OA = OB = 3,\,AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} - 2OA.OB.\cos {{120}^0}} = 3\sqrt 3 \).
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.3\sqrt 3 = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
