Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right) - 1\).
Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right) - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {2;3} \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {2;3} \right) \Leftrightarrow \) Bất phương trình luôn đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
ĐKXĐ: \({x^2} + 6x + m > 0 \Leftrightarrow m > - {x^2} - 6x\).
Bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right) - 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} + 6x + m} \right)\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 > {x^2} + 6x + m \Leftrightarrow m < 4{x^2} - 6x + 5\).
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa khoảng \(\left( {2;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - {x^2} - 6x\\m < 4{x^2} - 6x + 5\end{array} \right.\) (*) đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
Ta xét 2 hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 6x\) và \(g\left( x \right) = 4{x^2} - 6x + 5\) trên \(\left( {2;3} \right)\):
\(f'\left( x \right) = - 2x - 6 < 0\) và \(g'\left( x \right) = 8x - 6 > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;3} \right)\).
Ta có bảng sau:
(*) đúng với mọi \(x \in \left( {2;3} \right) \Leftrightarrow - 16 \le m \le 9\).
Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 16; - 15;...;9} \right\}\): 26 giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
