Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 634076:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{{\left| x \right|}^3} - 3\left| x \right| + m + 2023} \right) + 2023m\) có đúng 11 điểm cực trị?

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634076

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\) (trong đó \(x = 4\) là nghiệm bội chẵn).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x + m + 2023} \right) \Rightarrow y = g\left( {\left| x \right|} \right) = f\left( {{{\left| x \right|}^3} - 3\left| x \right| + m + 2023} \right)\) là hàm chẵn với mọi m.

Do đó, hàm số \(y = g\left( {\left| x \right|} \right)\) luôn nhận \(x = 0\) là cực trị.

Mỗi cực trị dương của \(y = g\left( x \right)\) sẽ tương ứng với 2 cực trị của hàm số \(y = g\left( {\left| x \right|} \right)\). (cực trị âm của \(y = g\left( x \right)\) không có ý nghĩa gì đối với hàm số \(y = g\left( {\left| x \right|} \right)\)).

Do đó, để \(y = g\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 11 cực trị thì hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng 5 cực trị dương. (1)

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x + m + 2023} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\f'\left( {{x^3} - 3x + m + 2023} \right) = 0\,\,(*)\end{array} \right.\) (chỉ xét các nghiệm bội lẻ).

\((*) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + m + 2023 = - 1\\{x^3} - 3x + m + 2023 = 1\\{x^3} - 3x + m + 2023 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + 2024 = - m\\{x^3} - 3x + m + 2022 = - m\\{x^3} - 3x + m + 2021 = - m\end{array} \right.\). (2*)

Ta tìm m để (2*) có 4 nghiệm dương phân biệt khác 1. (2)

Khi đó, (2) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2022 < - m < 2024\\2020 < - m < 2021\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2024 < m < - 2022\\ - 2021 < m < - 2020\end{array} \right.\), mà m là số nguyên \( \Rightarrow m = - 2023\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.