Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} +
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm M(4;2;3). Một đường thẳng bất kì qua M cắt (S) tại A, B. Khi đó giá trị nhỏ nhất của \(M{A^2} + 4M{B^2}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dung hình học phẳng và BĐT Cô si để tìm giá trị nhỏ nhất.
\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right),R = 3\).
\(IM = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {4^2}} = 5 > R \Rightarrow M\) nằm ngoài mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi MN là 1 tiếp tuyến của (S) tại N. H là hình chiếu vuông góc của N lên MI.
Ta có: \(MA.MB = M{N^2} = I{M^2} - I{N^2} = {5^2} - {3^2} = 16\).
Áp dụng BĐT Cô si:
\(M{A^2} + 4M{B^2} \ge 2\sqrt {M{A^2}.4M{B^2}} = 4.MA.MB = 4.16 = 64\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = 4M{B^2}\\MA.MB = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = 2\sqrt 2 \\MB = 4\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M{A^2} + 4M{B^2}\) là 64.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
