Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y + z - 4 = 0\) và

Câu hỏi số 634415:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y + z - 4 = 0\) và \(\left( \beta \right):4x - 4y + 2z - 3 = 0\) bằng

A. \(\dfrac{1}{6}\).

B. \(\dfrac{5}{3}\).

C. \(\dfrac{5}{6}\).

D. \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634415

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách giữa một điểm thuộc mặt phẳng này với mặt phẳng kia.

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là \(\dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 2;1} \right)\\\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {4; - 4;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {{n_\beta }} \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).

Xét \(A\left( {1; - 1;0} \right) \in \left( \alpha \right)\).

Vì \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right) \Rightarrow d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right)\).

Ta có: \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.1 + 4.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{5}{6}\).

Vậy \(d\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \dfrac{5}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.