Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k = 10 N/m; các vật A, B và C có khối lượng lần

Câu hỏi số 638571:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k = 10 N/m; các vật A, B và C có khối lượng lần lượt là m, 4m và 5m, với m = 100g. Ban đầu, vật A được đưa đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi thả nhẹ, đồng thời từ vị trí cân bằng của vật B người ta truyền cho nó một vận tốc có độ lớn là 40 cm/s theo hướng làm cho lò xo gắn với B bị dãn để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa A, B với C). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Để C không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình A và B dao động thì hệ số ma sát giữa C và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 0,12.

B. 0,09.

C. 0,18.

D. 0,16.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638571

Phương pháp giải

Tần số góc dao động: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Viết phương trình dao động của hai con lắc.

Viết biểu thức lực đàn hồi tác dụng vào điểm I.

Dùng công thức hạ bậc, biến đổi lượng giác trong toán.

Để C không trượt trên sàn thì \(\left| {{F_I}} \right| \le \mu N\)

Giải chi tiết

Tần số góc của hai con lắc lần lượt là:

\(\begin{array}{l}{\omega _A} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,1}}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\\{\omega _B} = \sqrt {\dfrac{k}{{4m}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,4}}} = 5\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Biên độ dao động của hai vật:

\(\begin{array}{l}{A_A} = \Delta {l_{0A}} = 0,08\,\,\left( m \right)\\{A_B} = \dfrac{{{v_{B\max }}}}{{{\omega _B}}} = 0,08\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Chọn chiều dương từ A đến B, phương trình dao động của hai con lắc A, B là:

\(\begin{array}{l}{x_A} = 0,08\cos \left( {10t + \pi } \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_B} = 0,08\cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên điểm I

\(\begin{array}{l}{F_I} = {F_A} + {F_B} = - k{x_1} - k{x_2}\\ \Rightarrow {F_I} = 10.0,08\cos (10t + \pi ) + 10.0,08\cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Rightarrow {F_I} = - 10.0,08.\left[ {\cos \left( {5t - \dfrac{\pi }{2}} \right) - \cos 10t} \right]\\ \Rightarrow {F_I} = - 10.0,08.\left[ {2{{\sin }^2}5t + \sin 5t - 1} \right]\left( * \right)\end{array}\)

Để C không trượt trên mặt sàn thì

\(\left| {{F_I}} \right| \le \mu N \Rightarrow \mu \ge \dfrac{{\left| {{F_I}} \right|}}{N}\,\,\left( 1 \right)\)

Hệ số ma sát nhỏ nhất ứng với \(\left| {{F_I}} \right| = \max \)

Từ (*) ta thấy:

\({\left| {{F_I}} \right|_{\max }}\) khi \(\sin 5t = 1\)

\( \Rightarrow \left| {{F_I}} \right| = 10.0,8.\left[ {2.{{(1)}^2} + (1) - 1} \right] = 1,6\,\,\left( N \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\mu \ge \dfrac{{\left| {{F_I}} \right|}}{{\left( {m + 4m + 5m} \right)g}}\\ \Rightarrow \mu \ge \dfrac{{1,6}}{{10.0,{{1.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \mu \ge 0,16\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.