Cho khối nón đỉnh S, tâm mặt đáy O và có thể tích bằng \(12\pi {a^3}\). Gọi A và B là hai điểm
Cho khối nón đỉnh S, tâm mặt đáy O và có thể tích bằng \(12\pi {a^3}\). Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 2a và góc \(\angle AOB = 60^\circ \). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Tam giác OAB đều \( \Rightarrow OA = OB = AB = 2a \Rightarrow R = 2a\).
Thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h \Rightarrow 12\pi {a^3} = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {2a} \right)^2}h \Leftrightarrow h = 9a = SO\).
Gọi H là trung điểm của AB, kẻ OI vuông góc SH \( \Rightarrow SH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OI\).
Tam giác OAB đều cạnh \(2a \Rightarrow OH = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác SOH vuông tại O đường cao OI
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{81{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{{28}}{{81{a^2}}}\) \( \Rightarrow OI = \dfrac{{9a}}{{2\sqrt 7 }} = \dfrac{{9a\sqrt 7 }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
