Cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\) và
Cho hai mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\) và \(\left( {S'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\). Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên và cách điểm M(4;-1;-7) một khoảng lớn nhất. Gọi E(m;n;p) là giao điểm của d với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 17 = 0\). Biểu thức T = m + n + p có giá trị bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định vị trí tương đối của 2 mặt cầu.
Xác định vị trí của đường thẳng d và đánh giá.
Mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\) có tâm \(I\left( {1;0;3} \right),R = 6\)
Mặt cầu \(\left( {S'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\) có tâm \(I'\left( { - 1;1;1} \right),R' = 9\).
\(II' = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3 = R' - R \Rightarrow \) (S) và (S’) tiếp xúc trong tại điểm A.
\(d\) là đường thẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu trên \( \Rightarrow d\) là đường thẳng qua A và vuông góc với II’.
Ta có: \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {I'I} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = 2.2\\{y_A} - 0 = 2.\left( { - 1} \right)\\{z_A} - 3 = 2.2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5; - 2;7} \right)\).
Kẻ MH vuông góc với d.
Ta có: \(MH \le MA\)\( \Rightarrow M{H_{\max }} = MA\) khi \(H \equiv A\).
Khi đó: đường thẳng d có 2 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {II'} = \left( { - 2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {MA} = \left( {1; - 1;14} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {II'} ;\overrightarrow {MA} } \right] = \left( {12;26;1} \right)\) là 1 vectơ chỉ phương của d.
Phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{{x - 5}}{{12}} = \dfrac{{y + 2}}{{26}} = \dfrac{{z - 7}}{1}\).
Tọa độ giao điểm của d và \(\left( P \right):2x - y + z - 17 = 0\) thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 5}}{{12}} = \dfrac{{y + 2}}{{26}} = \dfrac{{z - 7}}{1}\\2x - y + z = 17\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{x - 5}}{{12}} = \dfrac{{y + 2}}{{26}} = \dfrac{{z - 7}}{1}\\ = \dfrac{{2\left( {x - 5} \right) - \left( {y + 2} \right) + \left( {z - 7} \right)}}{{2.12 - 26 + 1}} = \dfrac{{2x - y + z - 19}}{{ - 1}} = \dfrac{{17 - 19}}{{ - 1}} = 2\end{array}\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 29\\y = 50\\z = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 29\\n = 50\\p = 9\end{array} \right. \Rightarrow m + n + p = 88\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
