tan4x +1=

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 6458:

tan⁴x +1= $\frac{(2-sin^{2}2x)sin3x}{cos^{4}x}$

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \\x=\frac{2\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k∈Z)

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k∈Z)

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{18}+k2\pi \\x=\frac{5\pi }{18}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k∈Z)

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3} \\x=\frac{5\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k∈Z)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6458

Giải chi tiết

Điều kiện: cosx≠0, sinx≠ ±1. Phương trình:

<=> sin⁴x+cos⁴x=(2-sin²2x)sin3x <=> 1- $\frac{1}{2}$ sin²2x=(2-sin²2x)sin3x

<=> 2-sin²2x=(2-sin²2x).2sin3x <=> sin3x= $\frac{1}{2}$

Dễ thấy thỏa mãn điều kiện vì sinx=±1 => sin3x= $\frac{1}{2}$

=> Nghiệm của phương trình sin3x= $\frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện sinx≠ ±1

Từ đó ta có:

sin3x= $\frac{1}{2}$ <=> $\begin{bmatrix} 3x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\3x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k∈Z)

Vậy nghiệm của PT: $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \\x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$ (k∈Z)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.