Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{ - 2{x^2} + 6x - 4}}\) b)

Câu hỏi số 651643:

Vận dụng

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{ - 2{x^2} + 6x - 4}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^4} - 4x + 3}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{49 - {x^2}}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2 - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{2{x^2} + 5x + 3}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651643

Phương pháp giải

+ Đặt nhân tứ chung.

+ Quy đồng mẫu phân thức.

+ Nhân chai lượng liên hợp để khử căn.

+ Chuyển về dạng \(\dfrac{0}{0}\) hoặc \(\dfrac{\infty }{\infty }\) đã biết.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{ - 2{x^2} + 6x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x(x - 2)}}{{ - 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x(x - 2)}}{{ - 2(x - 1)(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{x}{{ - 2(x - 1)}} = - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3x + 2}}{{{x^4} - 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{{(x - 1)}^2}(x + 2)}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 3}}} \right) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{49 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{{(\sqrt {x - 3} - 2)(\sqrt {x - 3} + 2)}}{{(\sqrt {x - 3} + 2)(7 - x)(7 + x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \dfrac{1}{{(7 + x)(\sqrt {x - 3} + 2)}} = \dfrac{1}{{56}}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2 - \sqrt {x + 2} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(2 - \sqrt {x + 2} )(2 + \sqrt {x + 2} )}}{{(x - 1)(x - 2)(2 + \sqrt {x + 2} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{ - 1}}{{(x - 1)(2 + \sqrt {x + 2} )}} = - \dfrac{1}{4}\)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{\sqrt[3]{x} + 1}}{{2{x^2} + 5x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{(\sqrt[3]{x} + 1)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1} \right)}}{{(x + 1)(2x + 3)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{1}{{(2x + 3)\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} - \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1} \right)}} = 1\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.