Tìm a, b biếta)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)}

Câu hỏi số 651648:

Vận dụng

Tìm a, b biết

a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)} \right) = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + x + 1} - \sqrt {{x^2} + bx - 2} } \right) = 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651648

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả biện luận để tìm a,b.

Giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} - (ax + b)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{4{x^2} - 3x + 1 - {{(ax + b)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax + b}}{\rm{ }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - (3 + 2ab)x + 1 - {b^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 3x + 1} + ax + b}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - {a^2}} \right){x^2} - 3 - 2ab + \dfrac{{1 - {b^2}}}{x}}}{{\sqrt {4 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + a + \dfrac{b}{x}}} = 0{\rm{ }}\)

\({\rm{Khi v\`a chi khi }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - {a^2} = 0}\\{\dfrac{{ - 3 - 2ab}}{{2 + a}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{ - 3 - 2ab = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{4b = - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - \dfrac{3}{4}}\end{array}} \right.\).

b) \({\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + x + 1} - \sqrt {{x^2} + bx - 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{(a - 1){x^2} + (1 - b)x + 3}}{{\sqrt {a{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} + bx - 2} }}{\rm{ }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{(a - 1) \cdot x + 1 - b + \dfrac{3}{x}}}{{ - \sqrt {a + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - \sqrt {1 + \dfrac{b}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}} }} = 1\)

\({\rm{ khi }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 1 = 0}\\{\dfrac{{1 - b}}{{\sqrt a - 1}}}\end{array} = 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 3}\end{array}.} \right.} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.