Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to

Câu hỏi số 651649:

Vận dụng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \({c^2} + a = 18\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tìm a, b, c.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651649

Phương pháp giải

Dựa vào kết quả biện luận để tìm a,b.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {a - {c^2}} \right)x + b}}{{\sqrt {a + \dfrac{b}{x}} + c}} = - 2\)

Khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0}\\{\dfrac{b}{{\sqrt a + c}}}\end{array} = - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2}}\\{b = - 2\sqrt a - 2c}\end{array}} \right.} \right.\). Kết hợp với \({c^2} + a = 18\)

Do đó \(2{c^2} = 18 \Leftrightarrow {c^2} = 9 \to a = 9\) và \(c = 3\) (vì \(c \ne - \sqrt a \) )

Vậy \(b = - 2\sqrt a - 2c = - 2\sqrt 9 - 2.3 = - 12\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.