Gọi a, b là các giá trị đề hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} + ax +

Câu hỏi số 651651:

Vận dụng

Gọi a, b là các giá trị đề hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{ khi }}x < - 2}\\{x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge - 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới -2 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651651

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} (x + 1) = - 1\);

Do đó đề tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x)\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f(x)\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}} = - 1\) nên \(x = - 2\) là nghiệm của từ số

\( \Rightarrow {( - 2)^2} + a \cdot ( - 2) + b = 0 \Leftrightarrow b = 2a - 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + ax + 2a - 4}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{x - 2 + a}}{{x - 2}} = \dfrac{{a - 4}}{{ - 4}} = - 1\)

\( \Leftrightarrow a = 8 \Rightarrow b = 12.{\rm{ }}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.