Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f(x)\) thòa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f(x) - 1}}{{x - 2}} = 2\), hãy tìm \(I =

Câu hỏi số 651653:
Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x)\) thòa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f(x) - 1}}{{x - 2}} = 2\), hãy tìm \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{f(x) + 7}} - 2}}{{{x^2} - 4}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:651653
Phương pháp giải

Nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f(x) - 1}}{{x - 2}} = 2 \Rightarrow f(x) - 1 = A(x) \cdot (x - 2)\)

Suy ra \(f(2) - 1 = 0 \Leftrightarrow f(2) = 1\)

Ta có: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{f(x) + 7}} - 2}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{\dfrac{{f(x) + 7 - 8}}{{\sqrt[3]{{{{(f(x) + 7)}^2} + 2\sqrt[3]{{f(x) + 7}} + 4}}}}}}{{(x - 2)(x + 2)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f(x) - 1}}{{x - 2}} \cdot \dfrac{1}{{\left[ {\sqrt[3]{{{{(f(x) + 7)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{f(x) + 7}} + 4} \right](x + 2)}} = 2 \cdot \dfrac{1}{{\left( {{2^2} + 2 \cdot 2 + {2^2}} \right)(2 + 2)}} = \dfrac{1}{{24}}.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn