Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + {x^{2017}} +  \ldots  + x -

Câu hỏi số 651654:
Vận dụng cao

Tính giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + {x^{2017}} +  \ldots  + x - 2018}}{{{x^{2018}} - 1}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:651654
Phương pháp giải

Phân tích thành nhân tử.

Giải chi tiết

\(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + {x^{2017}} +  \ldots  + x - 2018}}{{{x^{2018}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {{x^{2018}} - 1} \right) + \left( {{x^{2017}} - 1} \right) +  \ldots  + (x - 1)}}{{{x^{2018}} - 1}}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^n} - 1}}{{{x^{2018}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)\left( {{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} +  \ldots  + 1} \right)}}{{(x - 1)\left( {{x^{2017}} + {x^{2016}} +  \ldots  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{n - 1}} + {x^{n - 2}} +  \ldots  + 1}}{{{x^{2017}} + {x^{2016}} +  \ldots  + 1}} = \dfrac{n}{{2018}}\)

Do đó \(I = \dfrac{{2018 + 2017 +  \ldots  + 1}}{{2018}} = \dfrac{{\dfrac{{2019.2018}}{2}}}{{2018}} = \dfrac{{2019}}{2}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn