Biết rằng \(b > 0,a + b = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx}

Câu hỏi số 651655:

Vận dụng cao

Biết rằng \(b > 0,a + b = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651655

Phương pháp giải

Thêm bớt hạng tử để tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1 + 1 - \sqrt {1 - bx} }}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{{\dfrac{{ax + 1 - 1}}{{\sqrt[3]{{{{(ax + 1)}^2}}} - \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}}}}{x} + \dfrac{{1 - 1 + bx}}{{(1 + \sqrt {1 - bx} )x}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{a}{{\sqrt[3]{{{{(ax + 1)}^2}}} - \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}} + \dfrac{b}{{1 + \sqrt {1 - bx} }}} \right]\)

\( = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 2\), mặt khác \(a + b = 5 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 2}\end{array}} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.