Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết rằng \(b > 0,a + b = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx}

Câu hỏi số 651655:
Vận dụng cao

Biết rằng \(b > 0,a + b = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:651655
Phương pháp giải

Thêm bớt hạng tử để tính giới hạn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - \sqrt {1 - bx} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{ax + 1}} - 1 + 1 - \sqrt {1 - bx} }}{x}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{{\dfrac{{ax + 1 - 1}}{{\sqrt[3]{{{{(ax + 1)}^2}}} - \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}}}}{x} + \dfrac{{1 - 1 + bx}}{{(1 + \sqrt {1 - bx} )x}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\dfrac{a}{{\sqrt[3]{{{{(ax + 1)}^2}}} - \sqrt[3]{{ax + 1}} + 1}} + \dfrac{b}{{1 + \sqrt {1 - bx} }}} \right]\)

\( = \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} = 2\), mặt khác \(a + b = 5 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 3}\\{b = 2}\end{array}} \right.\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn