Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{a{x^2} - (a - 2)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} -

Câu hỏi số 651656:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{a{x^2} - (a - 2)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 1}\\{8 + {a^2}}&{{\rm{ khi }}x = 1}\end{array}} \right.\). Xác định tất cả các giá trị của \(a\) để hàm số liên tục trên khoảng xác định.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651656

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K\).

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

- Nếu \(y = f(x)\) không liên tục tại \({x_0}\) thì gọi là hàm số gián đoạn tại \({x_0}\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = [ - 3; + \infty )\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{a{x^2} - (a - 2)x - 2}}{{\sqrt {x + 3} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)(ax + 2)(\sqrt {x + 3} + 2)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (ax + 2)(\sqrt {x + 3} + 2) = 4(a + 2).\)\(f(1) = 8 + {a^2}\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to !} f(x) = f(1) \Leftrightarrow 4(a + 2) = 8 + {a^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a = 4}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 giá trị của \(a\) để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 1\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.