Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{x -

Câu hỏi số 651657:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{x - 4}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{a + 2}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right.\). Tìm tất cà các giả trị thực của tham số \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\).

Quảng cáo

Câu hỏi:651657
Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K\).

- Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).

- Nếu \(y = f(x)\) không liên tục tại \({x_0}\) thì gọi là hàm số gián đoạn tại \({x_0}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{\sqrt {2x + 1}  - \sqrt {x + 5} }}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{x - 4}}{{(x - 4)(\sqrt {2x + 1}  + \sqrt {x + 5} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1}  + \sqrt {x + 5} }} = \dfrac{1}{6}\)

\(f(4) = a + 2.\)

Hàm số liên tục tại \({x_0} = 4\) khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f(x) = f(4) \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} = a + 2 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{{11}}{6}\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com