Cho hình thang cân \({\rm{ABCD}}({\rm{AB}}//{\rm{CD}},{\rm{AB}} < {\rm{CD}})\). \({\rm{O}}\) là giao điểm

Câu hỏi số 652128:

Thông hiểu

Cho hình thang cân \({\rm{ABCD}}({\rm{AB}}//{\rm{CD}},{\rm{AB}} < {\rm{CD}})\). \({\rm{O}}\) là giao điểm của \({\rm{AD}}\) và \({\rm{BC}},{\rm{E}}\) là giao điểm của \({\rm{AC}}\) và BD. Chứng minh:

a) Tam giác \({\rm{OAB}}\) cân tại \({\rm{O}}\)

b) Các tam giác \({\rm{ABD}}\) và \({\rm{BAC}}\) bằng nhau

c) \({\rm{EC}} = {\rm{ED}}\)

d) \({\rm{OE}}\) là trung trực của \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:652128

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta {\rm{OAB}}\) cân tại \({\rm{O}}\) qua hai góc \(\angle OAB = \angle OBA\)

b) Chứng minh \(\angle ABD = \angle BAC\) theo cạnh – góc cạnh

c) Chứng minh EC = ED vì AC = BD và AE = BE suy ra AE – EC = BD – BE

d) Chứng minh OE là trung trực của AB, của CD vì O, E cách đều hai đầu mút AB, CD

Giải chi tiết

a) Vì \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\) nên \(\angle {\rm{OAB}} = \angle {\rm{ADC}};\angle {\rm{OBA}} = \angle {\rm{BCD}}(2\) góc đồng vị)

Mà hình thang \({\rm{ABCD}}\) là hình thang cân \( \Rightarrow \angle {\rm{ADC}} = \angle {\rm{BCD}}({\rm{t}}/{\rm{c}})\)

\( \Rightarrow \angle {\rm{OAB}} = \angle {\rm{OBA}}\) hay \(\Delta {\rm{OAB}}\) cân tại \({\rm{O}}\).

b) Vì \({\rm{ABCD}}\) là hình thang cân \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{AD}} = {\rm{BC}}}\\{\angle {\rm{DAB}} = \angle {\rm{CBA}}}\end{array}({\rm{t}}/{\rm{c}})} \right.\)

Xét \(\Delta {\rm{ABD}}\) và \(\Delta {\rm{BAC}}\) có:

AB chung;\({\rm{AD}} = {\rm{BC}}({\rm{cmt}});\angle {\rm{DAB}} = \angle {\rm{CBA}}({\rm{cmt}}) \Rightarrow \Delta {\rm{ABD}} = \Delta {\rm{BAC}}({\rm{c}} - {\rm{g}} - {\rm{c}})\)

c) Vì \(\Delta {\rm{ABD}} = \Delta {\rm{BAC}}({\rm{cmt}}) \Rightarrow \angle {\rm{EAB}} = \angle {\rm{EBA}}(2\) góc t/ư \() \Rightarrow \Delta {\rm{EAB}}\) cân tại \({\rm{E}} \Rightarrow {\rm{EA}} = {\rm{EB}}\)

Mà \({\rm{AC}} = {\rm{BD}}\) (hình thang \({\rm{ABCD}}\) cân) \( \Rightarrow {\rm{EC}} = {\rm{ED}}\)

d) Ta có: \({\rm{OA}} = {\rm{OB}}(\Delta {\rm{OAB}}\) cân tại \({\rm{O}});{\rm{AD}} = {\rm{BC}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {\rm{OD}} = {\rm{OC}}\) suy ra \({\rm{O}}\) thuộc đường trung trực của \({\rm{DC}}\).

Lại có: \({\rm{EC}} = {\rm{ED}}({\rm{cmt}})\) suy ra \({\rm{E}}\) thuộc đường trung trực của \({\rm{DC}}\).

\( \Rightarrow {\rm{OE}}\) là đường trung trực của \({\rm{DC}}\).

Mà \({\rm{DC}}//{\rm{AB}}\) nên \({\rm{OE}}\) là trung trực của \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link