Hai đoạn thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại 0 . Biết rằng \({\rm{OA}} =
Hai đoạn thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\) cắt nhau tại 0 . Biết rằng \({\rm{OA}} = {\rm{OC}},{\rm{OB}} = {\rm{OD}}\). Tứ giác \({\rm{ACBD}}\) là hình gì ? Vì sao?
Quảng cáo
Chứng minh ACBD là hình thang có 2 đường chéo AB = CD
Chứng minh \(\angle {A_1} = \angle {B_1}\) bắc cầu qua hai góc đối đỉnh \(\angle {\rm{AOC}} = \angle {\rm{BOD}}\) và sử dụng tính số đo góc trong tam giác cân AOC và BOD
Ta có: \({\rm{OA}} = {\rm{OC}}({\rm{gt}})\)\( \Rightarrow \Delta {\rm{OAC}}\) cân tại \({\rm{O}}\)\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle OCA\) (tính chất)
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \dfrac{{180^0 - \angle AOC}}{2}\) (1)
Ta có: \({\rm{OB}} = {\rm{OD}}({\rm{gt}})\),\( \Rightarrow \Delta {\rm{OBD}}\) cân tại \({\rm{O}}\)\( \Rightarrow \angle {B_1} = \angle ODB\) (tính chất)
\( \Rightarrow \angle {B_1} = \dfrac{{180^0 - \angle BOD}}{2}\) (2)
Mà \(\angle {\rm{AOC}} = \angle {\rm{BOD}}\) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\angle {A_1} = \angle {B_1}\)
Mà hai góc \(\angle {A_1},\angle {B_1}\) ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow {\rm{AC}}//{\rm{BD}}\) \( \Rightarrow \)Tứ giác \({\rm{ACBD}}\) là hình thang
Lại có:\({\rm{AB}} = {\rm{OA}} + {\rm{OB}}\); \({\rm{CD}} = {\rm{OC}} + {\rm{OD}}\)
Mà \({\rm{OA}} = {\rm{OC}},{\rm{OB}} = {\rm{OD}}\)
\( \Rightarrow \)\(AB = CD\)
Vậy hình thang \({\rm{ACBD}}\) là hình thang cân.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
