Hình 2a dưới đây là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 1) khi đầy

Câu hỏi số 652132:

Vận dụng

Hình 2a dưới đây là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 1) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 2b với \(BD//AE\) ( \(B\) thuộc \(AC),H\) là hình chiếu của \(D\) trên đường thẳng AC

a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều.

b) Tính độ dài của DH, AC

c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:652132

Phương pháp giải

a) Từ \({\rm{BD}}//{\rm{AE}}\), \(AC//\) ED suy ra các góc so le trong đồng vị bằng nhau.

Chứng minh \(\Delta {\rm{BCD}}\) có ba góc bằng nhau bằng \(60^0 \) nên là tam giác đều.

Chứnng minh \(\Delta {\rm{BDE}}\) cân tại D có một góc \(60^0 \) nên là tam giác đều.

Chứng minh \(\Delta {\rm{ABE}}\) cân tại E có một góc \(60^0 \) nên là tam giác đều.

b) DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác đều BCD

Tính HC. Tính DH dựa vào định lí Pythagore trong \(\Delta {\rm{DHC}}\) vuông tại H

c) Diện tích hình thang ACDE bằng \(\dfrac{1}{2}.(ED + AC).DH\)

Giải chi tiết

a) Vì \({\rm{BD}}//{\rm{AE}}\) nên \(\angle BDE = \angle AEx = {60^0 }\) (đồng vị)

Do \(AC//\) ED nên \(\angle BCD = \angle CDy = {60^0 }\)

và \(\angle CBD = \angle BDE = {60^0 }\) (các cặp góc so le trong).

Ta có \(\angle EDB + \angle BDC + \angle CDy = {180^0 }\)

\( \Rightarrow \)\(\angle BDC = {180^0 } - \angle EDB - \angle CDy = {180^0 } - {60^0 } - {60^0 } = {60^0 }\)

\(\Delta {\rm{BCD}}\) có \(\angle CBD = \angle BCD = \angle BDC = {60^0 }\) nên là tam giác đều.

\( \Rightarrow \)\(BD = BC = CD = 2\;{\rm{m}}\).

Xét \(\Delta {\rm{BDE}}\) có \({\rm{BD}} = {\rm{DE}} = 2\;{\rm{m}}\) nên là tam giác cân tại \({\rm{D}}\)

Mà \(\angle BDE = {60^0 }\) nên \(\Delta {\rm{BDE}}\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow \) \({\rm{BE}} = {\rm{BD}} = {\rm{DE}} = 2\;{\rm{m}}\) và \(\angle BED = {60^0 }\).

Vì AC // ED nên \(\angle ABE = \angle BED = {60^0 }\) (so le trong).

\(\Delta {\rm{ABE}}\) có \({\rm{AE}} = {\rm{BE}} = 2\;{\rm{m}}\) nên là tam giác cân tại \({\rm{E}}\).

Lại có \(\angle ABE = {60^0 }\) nên \(\Delta {\rm{ABE}}\) là tam giác đều.

b) Do \(\Delta {\rm{BCD}}\) là tam giác đều \( \Rightarrow \) đường cao \({\rm{BH}}\) đồng thời là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \)\({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{BC}}\) nên \(HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2 = 1(\;{\rm{m}})\)

Xét \(\Delta {\rm{DHC}}\) vuông tại \({\rm{H}}\), theo định lí Pythagore có:

\(C{D^2} = {\rm{H}}{{\rm{C}}^2} + {\rm{D}}{{\rm{H}}^2}\)\( \Rightarrow \)\(D{H^2} = C{D^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\)

\( \Rightarrow \)\({\rm{DH}} = \sqrt 3 (\;{\rm{m}})\)

Do \(\Delta {\rm{ABE}}\) là tam giác đều nên \({\rm{AB}} = {\rm{AE}} = 2\;{\rm{m}}\)

\( \Rightarrow \)\(AC = AB + BC = 2 + 2 = 4(m)\)

c) Diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước là:

\({S_{AEDC}} = \dfrac{1}{2}.(ED + AC).DH = \dfrac{1}{2}.(2 + 4).\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \left( {{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link