Cho hình thang ABCD \(({\rm{AB}}\parallel{\rm{CD}})\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các
Cho hình thang ABCD \(({\rm{AB}}\parallel{\rm{CD}})\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\);
b) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Quảng cáo
Áp dụng định lí Thales trong \(\Delta ACD\), trong \(\Delta ABC\)
Gọi AC cắt MN tại I
a) Vì \(MN\parallel CD \Rightarrow MI\parallel CD \Rightarrow \frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (định lí Thales)
Vì \(MN\parallel AB \Rightarrow NI\parallel AB \Rightarrow \frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AT}}{{IC}}\)(định lí Thales)
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}\) (đpcm)
b) Vì \(MI\parallel CD \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\) (định lí Thales \(\Delta ACD\))
Vì \(NI\parallel AB \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}\)(định lí Thales \(\Delta CAB\))
\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{AC}}{{AC}}\)= 1 \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
