Cho tam giác \(ABC\), hai đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,P\) lần
Cho tam giác \(ABC\), hai đường trung tuyến \(BM,\,\,CN\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(GB,\,\,GC,\,\,BC\).
a) Chứng minh \(EF\parallel MN;NE\parallel MF\)
b) Gọi I là trung điểm của GP. Chứng minh \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng.
Quảng cáo
a) Chứng minh theo định nghĩa: MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\), \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\).
Từ tính chất của đường trung bình của tam giác suy ra được \(EF\parallel MN,\,\,EF = MN\), do đó MNEF là hình (dấu hiệu nhận biết: một cặp cạnh song song và bằng nhau) suy ra đpcm.
b) Chứng minh theo định nghĩa: \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\).
Từ đó chứng minh được EPFG là hình bình hành ((dấu hiệu nhận biết: một cặp cạnh song song và bằng nhau), sử dụng tính chất: GP và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra đpcm.
a) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}M \in AC,\,\,MA = MC\\N \in AB,\,\,NA = NB\end{array} \right.\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel BC,\,\,MN = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BG,\,\,EB = EG\\F \in CG,\,\,FC = FG\end{array} \right.\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\( \Rightarrow EF\parallel BC,\,\,EF = \dfrac{1}{2}BC\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EF\parallel MN,\,\,EF = MN\)
\( \Rightarrow MNEF\) là hình bình hành
\( \Rightarrow NE\parallel MF\) (đpcm)
b) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}E \in BG,\,\,EB = EG\\P \in BC,\,\,PB = PC\end{array} \right.\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)
\( \Rightarrow PE\parallel BC,\,\,PE = \dfrac{1}{2}GC = GF\)
\( \Rightarrow EPFG\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \)\(EF,\,\,GP\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất)
Mà \(I\) là trung điểm của \(GP\) (GT)
\( \Rightarrow I \in EF \Rightarrow I,\,\,E,\,\,F\) thẳng hàng
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
