Tổng số lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm

Câu hỏi số 653618:

Vận dụng

Tổng số lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: \({\rm{mm}}\) )

a) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

b) Hãy ước lượng số trung bình, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:653618

Phương pháp giải

Số Trung bình \(\overline X = \dfrac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + \cdots + {n_m}{x_m}}}{n}\)

Trung vị

Giả sử nhóm \(k\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{2}\), tức là \(c{f_{k - 1}} < \dfrac{n}{2}\) nhưng \(c{f_k} \ge \dfrac{n}{2}\). Ta gọi \(r,d,{n_k}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(k;c{f_{k - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(k - 1\).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({{\rm{M}}_e}\) được tính bằng công thức sau:

\({{\rm{M}}_e} = r + \left( {\dfrac{{\dfrac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right) \cdot d\)

Tứ phân vị

Trung vị \({{\rm{M}}_e}\) là tứ phân vị thứ hai \({{\rm{Q}}_2}\).

Giả sử nhóm \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{n}{4}\) tức là \(c{f_{p - 1}} < \dfrac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \dfrac{n}{4}\). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p;c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(p - 1\).

Tứ phân vị thứ nhất, \({Q_1}\) được tính bằng công thức sau: \({{\rm{Q}}_1} = s + \left( {\dfrac{{\dfrac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right) \cdot h\)

Trung vị \({{\rm{M}}_e}\) là tứ phân vị thứ hai \({{\rm{Q}}_2}\). Giả sử nhóm \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hớn hoặc bằng \(\dfrac{{3n}}{4}\), tức là \(c{f_{q - 1}} < \dfrac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \dfrac{{3n}}{4}\). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\); \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm \(q - 1\).

Tứ phân vị thứ ba, \({Q_3}\) được tính bằng công thức sau: \({{\rm{Q}}_3} = t + \left( {\dfrac{{\dfrac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right) \cdot l\)

Giải chi tiết

a) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Giá trị đại diện của các lớp:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{c_1} = \dfrac{{120 + 175}}{2} = 147,5;}&{{c_2} = \dfrac{{175 + 230}}{2} = 202,5}\\{{c_3} = \dfrac{{230 + 285}}{2} = 257,5;}&{{c_4} = \dfrac{{285 + 340}}{2} = 312,5}\end{array}\)

Tần số các lớp: \({n_1} = 10;{n_2} = 5;{n_3} = 3;{n_4} = 1\)

b) Số trung bình: \(\bar x = \dfrac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + {n_3}{c_3} + {n_4}{c_4}}}{{19}} = \dfrac{{7145}}{{38}} \approx 188,03\)

Ta có \(\dfrac{n}{4} = \dfrac{{19}}{4} = 4,75\).Tứ phân vị thứ nhất. Nhóm \([120;175)\)

\({Q_1} = 120 + \dfrac{{\dfrac{{19}}{4} - 0}}{{10}}(175 - 120) = \dfrac{{1169}}{8} \approx 146,125\)

Ta có \(\dfrac{n}{2} = \dfrac{{19}}{2} = 9,5\).Tứ phân vị thứ hai. Nhóm \([175;230)\)

\({{\rm{M}}_e} = {Q_2} = 175 + \dfrac{{\dfrac{{19}}{2} - 10}}{5}(230 - 175) = \dfrac{{339}}{2} \approx 169,5\)

Ta có \(\dfrac{{3n}}{4} = \dfrac{{19.3}}{4} = 14,25\). Tứ phân vị thứ ba. Nhóm \([230;285)\)

\({Q_3} = 230 + \dfrac{{\dfrac{{3.19}}{4} - 15}}{3}(285 - 230) = \dfrac{{865}}{4} \approx 216,25\)

Mốt

Mốt \({M_0}\) chứa trong nhóm \([120;175)\)

Do đó: \({u_m} = 120;{u_{m + 1}} = 175 \Rightarrow g = 175 - 120 = 55\)

\({n_{m - 1}} = 0;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 5\)

\({M_0} = 120 + \dfrac{{10 - 0}}{{10.2 - 0 - 5}}(175 - 120) = \dfrac{{470}}{3} = 156,67\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.