Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập tất cả các giá trị
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có nhiều nghiệm nhất là \(\left( {a;b} \right)\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}.\) Khi đó, giá trị \(a + b\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tương giao đồ thị hàm số
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Khi đó \(f'\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 0\\{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) + m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = - m\\{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 2 - m\end{array} \right.\)
Đặt \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\2f\left( x \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {x_1} < 0\\x = {x_2}\,\,\left( {0 < {x_2} < 2} \right)\\x = {x_3} > 2\\x = 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\):
Vậy để phương trình có nhiều nghiệm nhất thì \(\left\{ \begin{array}{l} - m > - \dfrac{1}{4}\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{4}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(a + b = 0 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
