Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc 5. Biết \(f\left( { - 5} \right) = - 2\) và đồ

Câu hỏi số 665809:

Vận dụng

Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc 5. Biết \(f\left( { - 5} \right) = - 2\) và đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn \(10\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) - 3{x^4} + 6{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:665809

Phương pháp giải

Tìm số điểm cực trị của \(u\left( x \right) = f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) - 3{x^4} + 6{x^2} + m\)

Giải chi tiết

Đặt \(u\left( x \right) = f\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) - 3{x^4} + 6{x^2} + m\)

\( \Rightarrow u'\left( x \right) = \left( { - 4{x^3} + 4x} \right)\left[ {f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) + 3} \right]\)

\(u'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 4x = 0\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) + 3 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Xét (2):

Ta có: \( - {x^4} + 2{x^2} - 5 = - {x^4} + 2{x^2} - 1 - 4 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 4 \le - 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) > 0\\ \Rightarrow f'\left( { - {x^4} + 2{x^2} - 5} \right) + 3 > 0\end{array}\)

Do đó (2) vô nghiệm

Ta có bảng biến thiên:

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì \(f\left( { - 5} \right) + m \ge 0 \Leftrightarrow m - 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 2\)

Mà \(m\) nguyên và \(m < 10 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3; \ldots ;9} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.