Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 -

Câu hỏi số 666139:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d. Đường thẳng \(\Delta \) không đi qua điểm nào dưới đây

A. \(H\left( {2;7;13} \right)\).

B. \(G\left( {1; - 6; - 12} \right)\).

C. \(E\left( {6; - 3; - 11} \right)\).

D. \(F\left( {11;0; - 10} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666139

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là VTCP của d, \(\overrightarrow n \) là VTPT của (P), \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\), từ đó tìm được VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) của đường thẳng \(\Delta \).

Gọi \(M = \Delta \cap d\), chứng minh \(M = d \cap \left( P \right)\) và tìm toạ độ điểm \(M \in \Delta \).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \).

Thay toạ độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) để xác định điểm không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\), mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;3;1} \right)\).

Gọi \(M = \Delta \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \Delta \subset \left( P \right)\\M \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right)\\M \in d\end{array} \right. \Rightarrow M = d \cap \left( P \right)\).

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\x - 2y + z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\1 + t - 2\left( {2 - t} \right) + \left( { - 1 - 2t} \right) - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\1 + t - 4 + 2t - 1 - 2t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\t = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 3\\z = - 11\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6; - 3; - 11} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 5t\\y = - 3 + 3t\\z = - 11 + t\end{array} \right.\).

Thay toạ độ điểm H(2;7;13) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}2 = 6 + 5t\\7 = - 3 + 3t\\13 = - 11 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{4}{5}\\t = \dfrac{{10}}{3}\\t = 24\end{array} \right.\) (vô nghiệm).

Vậy H(2;7;13) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.