Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm

Câu hỏi số 671368:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh \(A{\rm{D}} \bot (SAB).\)

b) Tính số đo góc của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:671368

Phương pháp giải

Góc nhị diện là góc giữa 2 mặt phẳng

Góc nhị diện đc xác định bằng cách: Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng, A là 1 điểm trên d. Từ A dựng 2 tia Ax, Ay lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng đã cho và vuông góc với d. Góc nhị diện là xAy.

Giải chi tiết

a) Chứng minh \(A{\rm{D}} \bot (SAB).\)

Vì \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABCD\) nên suy ra \(SA \bot A{\rm{D}}\)

Theo đề bài đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB \bot A{\rm{D}}\)

Vì \(A{\rm{D}}\) vuông góc với hai đường thẳng \(SA\) và \(AB\) nên \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\) .

b) Tính số đo góc của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AB\) và \(AD\) vuông góc với \(SA\). Vậy \(\widehat {BAD}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \(90^\circ \).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.