Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với
Quảng cáo
Xác định đường vuông góc chung.
Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(A\),\(N\) là trung điểm của \(SE\) và \(K\) là trung điểm của \(BE\).
Ta có các tứ giác \(NMCB\) và \(ACBE\) là các hình bình hành.
Có \(CM{\rm{//}}\,\left( {SBE} \right)\) nên \(d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\).
\(\Delta ABE\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\) nên \(AK \bot BE\).
Kẻ \(AH \bot SK\), \(H \in SK\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AK\\BE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\)\( \Rightarrow BE \bot AH\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BE\\AH \bot SK\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\);
\(AH = \dfrac{{SA.AK}}{{SK}}\)\( = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {CM,SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
