Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với
Quảng cáo
Xác định đường vuông góc chung.
Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(A\),\(N\) là trung điểm của \(SE\) và \(K\) là trung điểm của \(BE\).
Ta có các tứ giác \(NMCB\) và \(ACBE\) là các hình bình hành.
Có \(CM{\rm{//}}\,\left( {SBE} \right)\) nên \(d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\).
\(\Delta ABE\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\) nên \(AK \bot BE\).
Kẻ \(AH \bot SK\), \(H \in SK\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AK\\BE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\)\( \Rightarrow BE \bot AH\).
Có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BE\\AH \bot SK\end{array} \right.\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(AK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\);
\(AH = \dfrac{{SA.AK}}{{SK}}\)\( = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {CM,SB} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
