Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2023}}{{x + 2024}} = - \dfrac{1}{2}\)
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2023}}{{x + 2024}} = - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 1\). Tính \(P = 4a + b\)
Đáp án đúng là: C
Nhân liên hợp để tính giới hạn
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2023}}{{x + 2024}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - a\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + \dfrac{{2023}}{x}}}{{1 + \dfrac{{2024}}{x}}} = - a\)
Từ giả thiết ta suy ra \(a = \dfrac{1}{2}\)
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + bx + 1 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{b + \dfrac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{b}{x} + \dfrac{1}{{x^2}}} + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{b}{2}\)
Từ giả thiết ta suy ra \(\dfrac{b}{2} = 1 \Rightarrow b = 2\)
Khi đó \(P = 4a + b = 4.\dfrac{1}{2} + 2 = 4\)
Chọn C
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com