Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1}

Câu hỏi số 672282:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?

A. 13.

B. 12.

C. Vô số.

D. 14.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:672282

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Xét \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 6x + m - 5 = 0\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành thì \({x^2} + 6x + m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 6 + m - 5 \ne 0\\9 - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 10\\m < 14\end{array} \right.\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;13} \right\}\backslash \left\{ {10} \right\}\)

Vậy có 12 giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.