Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x +
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
Đáp án đúng là: B
Tìm điều kiện để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
Xét \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 6x + m - 5 = 0\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành thì \({x^2} + 6x + m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 6 + m - 5 \ne 0\\9 - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 10\\m < 14\end{array} \right.\)
Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;13} \right\}\backslash \left\{ {10} \right\}\)
Chọn B
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com