Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x +

Câu hỏi số 672282:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right)\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?

A. 13.

B. 12.

C. Vô số.

D. 14.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Xét \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + m - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 6x + m - 5 = 0\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành thì \({x^2} + 6x + m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 6 + m - 5 \ne 0\\9 - m + 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 10\\m < 14\end{array} \right.\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2; \ldots ;13} \right\}\backslash \left\{ {10} \right\}\)

Chọn B

Xem lời giải

Câu hỏi:672282

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.