Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),\,\,B\left( {2;1;0} \right),\,\,C\left( { - 3;

Câu hỏi số 673802:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right),\,\,B\left( {2;1;0} \right),\,\,C\left( { - 3; - 1;1} \right)\). Tìm tất cả các điểm \(D\) sao co \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) và diện tích hình thang \(ABCD\) gấp 4 lần diện tích tam giác \(ABC\)

A. \(D\left( {13;9; - 2} \right)\).

B. \(D\left( { - 17; - 3;4} \right)\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {13; - 3;4} \right)\\D\left( {13;9; - 2} \right)\end{array} \right.\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}D\left( {13;9; - 2} \right)\\D\left( { - 17; - 3;4} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Tìm tỉ lệ giữa \(AD\) và \(BC\)

Giải chi tiết

Ta có: \({S_{ABCD}} = 4{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{ADC}} = 3{S_{ABC}} \Rightarrow \dfrac{1}{2}h.AD = 3.\dfrac{1}{2}h.BC \Rightarrow AD = 3BC\)

(với \(h\) là chiều cao của hình thang)

Dựa vào hình vẽ ta có: \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {BC} \)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = - 15\\y - 3 = - 6\\z - 1 = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 17\\y = - 3\\z = 4\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( { - 17; - 3;4} \right)\)

Chọn B

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:673802

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.