Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có

Câu hỏi số 674770:

Vận dụng

Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:674770

Phương pháp giải

Tính thể tích hình hộp chữ nhật theo x từ đó tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi \(x(m)\) là chiều dài cạnh hình vuông nhỏ tại mỗi góc của tấm tôn được cắt bỏ đi (với \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) ).

Thể tích hình hộp chữ nhật nhận được là

\(V = {(1 - 2x)^2}.x = \dfrac{1}{4}.(1 - 2x).(1 - 2x).4x \le \dfrac{1}{4}.{\left( {\dfrac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} = \dfrac{2}{{27}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(1 - 2x = 4x \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{6}.\)

Vậy để thể tích chiếc thùng là lớn nhất thì các cạnh của hình vuông được cắt bỏ đi là \(\dfrac{1}{6}m\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.